CÁC PHƯƠNG PHÁP THỐNG KÊ (STATISTICAL METHOD) ĐỐI VỚI CHUỖI THỜI GIAN KINH TẾ (ECONOMIC TIME SERIES)(20/12/2009)

    Khi đánh giá các mối quan hệ, làm các công tác dự báo và kiểm tra các giả thiết từ học thuyết kinh tế, các nhà nghiên cứu thường sử dụng số liệu theo dạng chuỗi thời gian - các sự kiện quan sát được sắp xếp theo trình tự thời gian - để nghiên cứu các biến số kinh tế vĩ mô. Sự tiêu dùng trong một nền kinh tế do vậy phụ thuộc vào tổng thu nhập lao động và của cải, tiền lãi thực tế, phân bố độ tuổi của dân số... Cuốn sách giáo khoa dễ hiểu nhất đưa ra ví dụ của mối quan hệ đó là một phương trình tĩnh, biểu thức tuyến tính với hai biến số:

   Căn cứ vào phương trình này, biến số yt (lấy ví dụ, sự tiêu dùng trong quý t) phụ thuộc vào biến số xt (lấy ví dụ thu nhập trong cùng thời kỳ). Số cuối của phương trình, sai số ngẫu nhiên, số hạng et, biểu thị biến số tại yt mà nó không giải thích được bằng mô hình. Bằng phương pháp chuỗi thời gian đối với các biến số yt và xt, các tham số α và β có thể được ước tính bằng các phương pháp thống kê (được biết đến như phân tích hồi quy). Các kết luận có cơ sở phỏng đoán rằng các phương pháp này rất phù hợp với những đặc tính cụ thể của trình tự thời gian. Các nhà kinh tế được giải thưởng năm nay đã phát triển các phương pháp nắm bắt hai thuộc tính chủ yếu của nhiều chuỗi thời gian kinh tế đó là : tính bất tĩnh và hay biến đổi của thời gian .

   Tính bất tĩnh, Các xu hướng chung và Cùng hội nhập
(Nonstationarity, Common Trends and Cointegration)

   Nhiều chuỗi thời gian kinh tế vĩ mô mang tính bất tĩnh: một biến số, như GDP, do đó thường tuân theo xu hướng dài hạn, tại đó các xáo trộn tạm thời ảnh hướng tới nó với mức độ lâu dài. Trái ngược với các chuỗi thời gian tĩnh, chuỗi bất tĩnh không thể hiện bất kỳ xu hướng quay trở lại của một giá trị bất biến hay một xu hướng nhất định nào một cách rõ ràng. Hình 1 cho thấy hai ví dụ của các chuỗi thời gian này. Đường cong có đầu nhọn, với các biến số ngắn hạn lớn biểu diễn tỷ giá từng tháng từ năm 1970 giữa đồng Yên Nhật và đồng Đô la Mỹ. Còn đường cong bằng phẳng hơn biểu diễn quan hệ giữa mức giá tiêu dùng ở Nhật và ở Mỹ trong cùng thời kỳ.

Hình 1: Loga của tỷ lệ hối đoái giữa Yen Nhật/đô lar US và lô-ga của tỷ lệ
giữa chỉ giá tiêu thụ nước Nhật và nước Hoa Kỳ

Những khó khăn thống kê
(Statistical pitfalls)

   Trong một giai đoạn dài, mặc dù các chuỗi thời gian kinh tế vĩ mô thường là bất tĩnh nhưng các nhà nghiên cứu mới chỉ tiếp cận đến các phương pháp chuẩn được xây dựng cho số liệu tĩnh. Năm 1974, Clive Granger (và đồng nghiệp Paul Newbold của ông) đã chứng minh rằng việc đánh giá các mối quan hệ giữa các biến số bất tĩnh có thể mang lại những kết quả vô lý do những nhầm lẫn trong việc chỉ ra các mối quan hệ có ý nghĩa giữa toàn bộ các biến số không liên quan. (Trong phương trình nêu trên, vấn để nảy sinh nếu sai số ngẫu nhiên e là bất tĩnh. Một bài kiểm tra chuẩn có thể chỉ ra rằng ß khác 0, mặc dù rõ ràng giá trị đúng phải là 0.)

    Những khó khăn thống kê cũng có thể làm gia tăng kết quả nhầm lẫn trong các trường hợp khi một mối quan hệ thực tế không tồn tại. Nói một cách cụ thể, rất khó có thể phân biệt giữa các mối quan hệ tạm thời và lâu dài trong chuỗi thời gian bất tĩnh. Lấy ví dụ, học thuyết kinh tế mặc nhiên công nhận rằng, trong dài hạn, một tỷ giá mạnh hơn sẽ đi kèm với sự tăng giá chậm tương đối bởi vì giá cả thể hiện một đồng tiền chung không thể quá tách rời lẫn nhau. Xu hướng đó cũng được thể hiện ở Hình 1, tại điểm tỷ giá đồng Yên Nhật mạnh hơn đồng Đô la Mỹ trong một giai đoạn thì mức giá tiêu dùng ở Mỹ tăng lên so với mức giá tiêu dùng tại Nhật. Tuy nhiên, trong giai đoạn ngắn, sự kỳ vọng và biến động của vốn sẽ có ảnh hưởng rộng rãi đến tỷ giá mà các phương pháp chuẩn có thể không dự báo được một cách chính xác mối quan hệ dài hạn đó.

   Một cách tiếp cận phổ biến để giải quyết vấn để số liệu bất tĩnh là chỉ rõ các mô hình thống kê như mối quan hệ giữa sự chênh lệch về giá cả, có nghĩa là tỷ lệ tăng. Thay vì sử dụng tỷ giá và mức giá tương đối, có thể đánh giá mối quan hệ giữa sự sụt giá của tiền tệ và lạm phát tương đối. Nếu tỷ lệ tăng là quả thật là tĩnh, thì phương pháp truyền thống sẽ cho ta các kết quả đúng. Nhưng thậm chí nếu một mô hình thống kê chỉ dựa trên các số hạng khác biệt thì nó chỉ nắm bắt được các động lực ngắn hạn trong một quá trình mà khó có thể nói được về sự hiệp biến dài hạn của các biến số. Thật là không may khi học thuyết kinh tế thường được hình thành trên phương diện của mức độ và sự không chênh lệch.

   Do các thuộc tính của số liệu bất tĩnh nên việc tìm các phương pháp có thể chỉ ra mối quan hệ dài hạn tiềm năng bị che đậy bởi sự huyên náo của các dao động ngắn hạn trở nên một nhiệm vụ khó khăn. Công việc của Clive Granger đã tạo ra một phương pháp luận cho phân tích thống kê.

   Đóng góp của Granger

   Trong công trình nghiên cứu xuất bản trong những năm 1980's, Granger đã phát triển các khái niệm và phương pháp phân tích kết hợp giữa các viễn cảnh ngắn và dài hạn. Điểm cốt yếu của những phương pháp này và kết luận thống kê có cơ sở là việc phát hiện của ông về một sự kết hợp cụ thể giữa hai (hay nhiều) chuỗi bất tĩnh có thể là tĩnh. Học thuyết kinh tế thường đưa ra các dự đoán chính xác: Nếu có một sự cân bằng quan hệ giữa hai biến số kinh tế, chúng có thể đi trệch sự cân bằng trong ngắn hạn, nhưng sẽ điều chỉnh đối với sự cân bằng trong dài hạn. Lấy ví dụ, học thuyết cổ điển dự đoán một sự cân bằng dài hạn trong tỷ giá tại đó các mức giá được thể hiện trong cùng một đồng tiền chung có tỷ suất ngang nhau. Granger đã đưa ra thuật ngữ cùng hội nhập cho một sự kết hợp tĩnh của các biến số bất tĩnh.
Granger cũng chứng minh rằng sự kết hợp năng động giữa các biến số cùng hội nhập có thể được thể hiện trong một cái gọi là mô hình sửa sai. Một mô hình như thế không chỉ rất thống kê mà còn mang lại một sự giải thích về mặt kinh tế rất có ý nghĩa. Lấy ví dụ sự năng động trong tỷ giá và giá được tác động bởi hai lực đồng thời: một xu hướng để giải quyết sự chênh lệch từ tỷ giá quân bình dài hạn và dao động ngắn hạn xung quanh việc điều chỉnh hướng tới cân bằng dài hạn.

   Khái niệm cùng hội nhập sẽ không có ích trong thực tế nếu không có sức mạnh của các phương pháp thống kê để đánh giá và kiểm tra các giả thiết. Clive Granger và Robert Engle đã giới thiệu các phương pháp này trong một bài báo gây ảnh hưởng mạnh mẽ được xuất bản vào năm 1987. Trong bài báo này họ đã trình bày một bài kiểm tra giả thiết rằng một số của các biến số bất tĩnh không cùng hội nhập, cũng như hai bước của phương pháp dùng để đánh giá mô hình sửa sai. Soren Johansen sau này đã phát triển các phương pháp này và làm cho chúng trở thành chuẩn mực như ngày nay.

   Trong các công trình tiếp sau cùng với các nhà nghiên cứu khác, Granger đã mở rộng phân tích cùng hội nhập trong nhiều khía cạch khác, gồm cả khả năng giải quyết nhiều chuỗi với các mẫu hình thời vụ (cùng hội nhập thời vụ) và các chuỗi mà ở đó việc điều chỉnh hướng tới cân bằng không xuất hiện cho đến khi sự chệch hướng vượt quá giá trị tới hạn (cùng hội nhập ngưỡng).

   Ứng dụng

   Công trình của Clive Granger đã làm biến đổi cách các nhà kinh tế xử lý số liệu chuỗi thời gian. Ngày nay, các kiểm tra tĩnh và cùng hội nhập được thực hiện đều đặn như một bàn đạp hướng đến việc chỉ rõ các mô hình toán kinh tế năng động. Phân tích cùng hội nhập đã trở nên đặc biệt có giá trị trong các hệ thống mà ở đó các động lực ngắn hạn bị ảnh hưởng bởi các xáo trộn ngẫu nhiên, trong khi các biến số dài hạn bị chế ngự bởi các quan hệ quân bình kinh tế. Một ví dụ là quan hệ giữa tỷ giá và mức giá. Các ví dụ khác là mối quan hệ giữa tiêu dùng và của cải (chúng có quan hệ rất vững chắc với nhau trong dài hạn, mặc dù đường tiêu dùng bẳng phẳng hơn đường của cải trong ngắn hạn), giữa cổ tức và giá chứng khoán (tại đó giá chứng khoán đi theo sự phát triển của cổ tức trong dài hạn, nhưng thể hiện sự biến động lớn hơn khá nhiều trong ngắn hạn) và lãi suất của các kỳ đáo hạn khác nhau (tại đó lãi suất ngắn và dài hạn được kết nối cùng với nhau bởi các kỳ vọng về tỷ suất ngắn hạn trong tương lai, thậm chí nếu chúng dịch chuyển theo các hướng khác nhau trong ngắn hạn).

   Tính hay biến đổi của thời gian và ARCH
(Time-Varying Volatility and Arch)

   Đánh giá nguy cơ là điểm cốt lõi của các hoạt động về thị trường tài chính. Các nhà đầu tư đánh giá tiền lãi của tài sản so với rủi ro của nó. Các ngân hàng và các Tổ chức tài chính khác muốn được đảm bảo rằng giá trị tài sản của họ không bị giảm dưới mức thấp nhất mà nó có thể dẫn đến vỡ nợ. Các đánh giá này không thể thực hiện được nếu không dùng biện pháp đo tính hay thay đổi của tiền lãi tài sản. Robert Engle đã xây dựng các phương pháp được cải tiến hơn nhằm thực hiện các đánh giá này.

Hình 2: Phần trăm tiền lời hàng ngày của S&P 500 từ ngày 16 tháng 5 năm 1996
đến ngày 29 tháng 4 năm 2003

                   Hình 3: Sai sót tiêu chuẩn (standard error) của phần trăm tiền lời từ
        ngày 16 tháng 5 năm 1996 đến ngày 29 tháng 4 năm 2003, tính từ bốn tuần trước.

   Hình 2 cho thấy tiền lãi khi đầu tư vào chỉ số chứng khoán tại NYSE (Sở giao dịch chứng khoán New York -- Standards and Poor 500) cho tất cả các ngày giao dịch cổ phiếu từ tháng 5 năm 1995 đến tháng 4 năm 2003. Mức lãi trung bình là 5,3% mỗi năm. Tại cùng thời điểm những ngày đó, sự biến động về giá lớn hơn (cộng hay trừ) 5%. Độ lệch chuẩn trong tiền lãi hàng ngày được tính cho toàn bộ quá trình là 1,2%. Tuy nhiên, việc kiểm tra cụ thể cho thấy rằng tính hay biến đổi theo thời gian là lớn (lên hay xuống) thường được đi theo bởi các biến động lớn, còn sự thay đổi nhỏ có xu hướng đi theo bởi các biến động nhỏ. Điều này được minh họa rõ trong hình 3, hình 3 cũng chỉ ra sự lệch chuẩn được đo trong vòng 4 tuần qua đã dịch chuyển theo thời gian như thế nào. Rõ ràng rằng, sự lệch chuẩn biến thiên khá lớn, từ khoảng 0,5% trong thời kỳ yên ổn đến gần 3% trong suốt thời kỳ xáo động. Nhiều chuỗi thời gian tài chính được đặc trưng bởi sự biến đổi thời gian giống nhau trong tính dễ thay đổi.

   Đóng góp của Engle

   Hình 3 cho thấy các tính toán về trước của tính hay biến đổi của thời gian. Nhưng các nhà đầu tư và các Tổ chức tài chính cần các đánh giá có liên quan đến tương lai - dự báo- của tính dễ biến đổi trong ngày tới, tuần tới và năm tới. Trong một bài báo đáng chú ý năm 1982, Robert Engle đã đưa ra một mô hình cho phép ta thực hiện các đánh giá liên quan đến tương lai đó.
Các mô hình thống kê về tiền lãi của tài sản chỉ có thể giải thích một phần nhỏ của biến số từ một ngày đến ngày kế tiếp. Do đó hầu hết tính hay biến đổi được gán với số hạng sai số ngẫu nhiên (e, trong phương trình mở đầu) - hay, nói cách khác, được gán vào sai số dự đoán của mô hình. Trong các mô hình thống kê chuẩn sự khác biệt được trông đợi của sai số ngẫu nhiên được cho là bất biến theo thời gian. Rõ ràng rằng còn xa mới có thể nắm bắt được các biến số lớn trong tiền lãi của tài sản được minh hoạ ở Hình 3.

   Engle giả định rằng sự thay đổi của sai số ngẫu nhiên trong một mô hình thống kê nhất định phụ thuộc một cách có hệ thống vào các sai số ngẫu nhiên thu được trước đó, bởi vậy các sai số lớn (nhỏ) có xu hướng tuân theo các sai số lớn (nhỏ). Về phương diện kỹ thuật, biến số ngẫu nhiên thể hiện autoregressive conditional heteroskedasticity. Cách thức đó của ông do vậy được gọi tắc là ARCH. Ở ví dụ của chúng ta, mô hình bây giờ chứa đựng không chỉ một phương trình dự đoán về tiền lãi tài sản mà nó còn gồm cả một số của các thông số chỉ xem sự thay đổi của của sai số ngẫu nhiên trong phương trình này phụ thuộc vào việc dự đoán các sai số trong giai đoạn sớm hơn như thế nào. Engle đã chứng minh các mô hình ARCH có thể được đánh giá và giới thiệu một thử nghiệm thực tế đối với giả thuyết rằng sự thay đổi có điều kiện của sai số ngẫu nhiên là hằng số như thế nào.

   Trong công trình tiếp theo cùng với các sinh viên và đồng nghiệp của mình Engle đã phát triển khái niệm này theo nhiều chiều hướng khác nhau. Công trình phát triển nổi tiếng nhất là mô hình ARCH tổng quát (GARCH) được Tim Bollerslev xây dựng năm 1986. Trong công trình này, sự khác biệt của sai số ngẫu nhiên trong một giai đoạn nhất định không chỉ phụ thuộc vào các sai số ngẫu nhiên trước đó mà còn phụ thuộc vào bản thân sự khác biệt trong các giai đoạn sớm hơn. Sự phát triển này đã trở nên hết sức hữu ích; GARCH là mô hình được ứng dụng nhiều nhất ngày nay.

   Các ứng dụng

   Trong bài báo đầu tiên của mình về ARCH, Engle đã sử dụng mô hình tính hay biến đổi về thời gian của mình để nghiên cứu lạm phát. Tuy nhiên, trước đó không lâu, rõ ràng rằng các ứng dụng quan trọng nhất của ARCH là trong lĩnh vực tài chính, tại đó các hoạt động nhằm giải quyết và đặt giá co các loại hình khác nhau của rủi ro. Các mô hình định giá do đó trình bày quan hệ giữa giá của chứng khoán và tính không ổn định: tiền lại trông đợi từ các cổ phiếu cụ thể phụ thuộc vào sự hiệp biến giữa tiền lãi cổ phiếu và danh mục vốn đầu tư của thị trường (theo mô hình/học thuyết CAPM do Sharpe xây dựng, được giải thưởng kinh tế năm 1990), giá cả lựa chọn phụ thuộc vào sự khác biệt trong tiền lãi của tài sản cơ bản (theo công thức Black-Scholes của Merton và Scholes được trao giải kinh tế năm 1997)...

   Trong công trình chung thực hiện cùng với các nhà nghiên cứu khác, Engle đã nắm bắt các mối quan hệ bằng cách phát triển các mô hình (GARCH-M) mà tại đó tiền lãi trông đợi phụ thuộc vào các khác biệt về tính hay thay đổi của thời gian và tính hiệp biến có liên quan tới bản thân tính hay thay đổi của thời gian

   Cái gì là ngụ ý thực tế của tính hay biến đổi của thời gian? Nếu một mô hình GARCH được ứng dụng cho tiền lãi cổ phiếu trong Hình 2, tính hay thay đổi có điều kiện được thể hiện như một sự lệch chuẩn, thì dao động giữa 0,5 và 3% trong suốt giai đoạn thật đáng nghi ngờ. Nếu một nhà đầu tư có danh mục vốn đầu tư tương ứng với Mức chuẩn và Kém 500 thì cô ta có nguy cơ bị lỗ bao nhiêu vốn vào ngày tiếp theo? Giả sử mức lệch chuẩn là 0,5%, thì cô ấy có thể lỗ - với xác suất là 99%- không quá 1,2% trị giá danh mục đầu tư. Nếu mức lệch chuẩn dự đoán là 3%, thì mức lỗ tương ứng sẽ là 6,7%. Các tính toán tương tự về đánh giá rủi ro là rất quan trọng trong việc phân tích rủi ro hiện đại khi các ngân hàng và tổ chức tài chính tính toán rủi ro thị trường trong các danh mục đầu tư chứng khoán của họ. Từ năm 1996, một thỏa thuận quốc tế (còn được gọi là nguyên tắc Basle) cũng đã quy định về việc sử dụng đánh giá rủi ro trong việc kiểm soát các yêu cầu về vốn của ngân hàng. Dù được ứng dụng trong đánh giá rủi ro và trong các trường hợp khác thì khuôn khổ ARCH cũng là một công cụ không thể thiếu được khi đánh giá rủi ro trong lĩnh vực tài chính.

________________________________________

   * Sự lệch chuẩn được định nghĩa là căn bậc hai của biến thể, nó cho mức lệch bình phương trung bình từ giá trị trung bình của một chuỗi. Biến thể T quan sát được của biến số xt với giá trị trung bình  do đó có thể được tính là 

   Liên kết và tài liệu đọc thêm

   Trích từ tài liệu: The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2003 - Information for the Public.

Copyright (c) 2006 by kinhtehoc.com